Wahrscheinlichkeit: Ist dieser Ansatz für das Unternehmen sinnvoll?

Question

Aufgabe:

Angenommen 5% der Ware ist fehlerhaft. Die Herstellung eines T-Shirts kostet 1,03 €. Die Endkontrolle kostet zusätzlich 0,12 € pro Stück. Eine Packung mit fünf makellosen Shirts wird für 8,75 € verkauft.

Jetzt prüft das Unternehmen, ob es durch den Verzicht auf die Endkontrolle einen höheren Gewinn erzielen kann. Um es für Einzelhändler attraktiv zu machen, eine solche Lieferung zu kaufen, obwohl sie möglicherweise fehlerhafte Ware enthält, werden folgende Rabatte gewährt:

Enthält eine Fünferpackung genau ein fehlerhaftes Tshirt, werden 30 % des Preises für diese Packung zurückerstattet; bei genau zwei fehlerhaften Shirts 50 %; und bei mehr als
zwei mangelhafte Shirts 90 %.
Prüfen Sie, ob der Verzicht auf die Endkontrolle für das Unternehmen sinnvoll ist!

Problem/Ansatz:

Wie löst man das? Hilfee

Answer 1

Berechne den Erwartungswert des Gewinns einmal mit und einmal ohne Kontrolle. Mit ist relativ einfach. Es ergibt sich ein Gewinn von 3 Euro pro Packung.

Der Erwartungswert des Gewinns ohne Kontrolle ist schon schwieriger. Mach dir dort auf jeden Fall eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für alle Gewinnsituationen.

Dort bekomme ich etwas weniger als 3 Euro heraus. Daher sollte sich die Abschaffung der Kontrolle nicht lohnen.

Comments

Danke für den Denkanstoss! Hab bei dem mit Kontrolle auch 3 Euro bekommen.

Dann hab ich (kumul. Binom. vert.) die Prozente für zb genau einen ball ausgerechnet (komme auf ca. 97.7%), bei den anderen auf ca. 99%. wenn man dann den profit ausrechnet, macht die Firma bei fall nr 1 (also dass genau ein tshirt kaputt ist) zwar noch gewinn, aber nur 0,375euro und da allein das schon weniger als 3 euro ist, ist der Ansatz nicht sinnvoll für die Firma. Geschweige denn wenn mehr Shirts mangelhaft sind. Stimmt es, wie ich das ausgerechnet hab?

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Vermutlich stimmt das nicht, wie du es gerechnet hast.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein T-Shirt defekt ist und wie viel Gewinn wird dann gemacht?

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein T-Shirt defekt ist und wie viel Gewinn wird dann gemacht?

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Wie gesagt mache eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die Wahrscheinlichkeiten müssten sich alle zu 100% ergänzen.

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Könntest du mir evtl. diese Rechnungen aufschreiben und wie man dann eben auf die korrekte Lösung kommt? hab nämlich grad keine Ahnung wie ich das machen soll, seh vor lauter bäumen den Wald nicht mehr oops, hab irgendwie zu viel Mathe und Wahrscheinlichkeit in letzter zeit gesehen... wäre echt dankbar :)

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Eine Packung enthält 5 T-Shirts.

Jedes dieser T_Shirts ist unabhängig von den anderen mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% Defekt.

Berechne die Wahrscheinlichkeiten für 0, 1, 2, 3, 4, 5 defekte T-Shirts in einer Packung mittels der Binomialverteilung aus.

Das solltest du eigentlich hinbekommen oder nicht?

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Oh, klar... Ich probier es später mal aus, glaube ich habs jetzt verstanden. Danke!!