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Untersuchen Sie, ob die folgende Funktion f : [-1; 1] → ℝ eine Stammfunktion besitzt und falls ja, bestimmen Sie alle Stammfunktionen.

f(x) = |x| - x

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Was bedeutet jxj ?

huch ich meine f(x) = |x| - x; sry

1 Antwort

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f ist stetig. Jede stetige Funktion besitzt eine Stammfunktion.

Du kannst f getrennt auf [-1,0] und [0,1] betrachten:

\(f(x)=-2x\) für \(x\in [-1,0]\) und \(f(x)=0\) für \(x\in [0,1]\).

Zu diesen beiden Teilfunktionen findest du leicht Stammfunktionen,

die an der "Nahtstelle" zusammenpassen.

Avatar von 29 k

Hey, vielen Dank schon mal für deine Antwort.

Eine Frage hätte ich noch, da wir die Stammfunktion ja noch bilden sollen...

Ich hätte für die Stammfunktion F(x) = \( \frac{1}{2} \)x * |x| - \( \frac{1}{2} \)x2 + C, wäre das jetzt der Ausdruck für alle Stammfunktionen oder gibt es da noch mehr?

Ja. Das wäre ein geschlossener Ausdruck, und zwar der allgemeine.

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