Question

Untersuchen Sie, ob die folgende Funktion f : [-1; 1] → ℝ eine Stammfunktion besitzt und falls ja, bestimmen Sie alle Stammfunktionen.

f(x) = |x| - x

Comments

Was bedeutet jxj ?

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huch ich meine f(x) = |x| - x; sry

Answer 1

f ist stetig. Jede stetige Funktion besitzt eine Stammfunktion.

Du kannst f getrennt auf [-1,0] und [0,1] betrachten:

\(f(x)=-2x\) für \(x\in [-1,0]\) und \(f(x)=0\) für \(x\in [0,1]\).

Zu diesen beiden Teilfunktionen findest du leicht Stammfunktionen,

die an der "Nahtstelle" zusammenpassen.

Comments

Hey, vielen Dank schon mal für deine Antwort.

Eine Frage hätte ich noch, da wir die Stammfunktion ja noch bilden sollen...

Ich hätte für die Stammfunktion F(x) = \( \frac{1}{2} \)x * |x| - \( \frac{1}{2} \)x² + C, wäre das jetzt der Ausdruck für alle Stammfunktionen oder gibt es da noch mehr?

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Ja. Das wäre ein geschlossener Ausdruck, und zwar der allgemeine.