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Aufgabe:

Sei \( g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) stetig differenzierbar und \( f: \mathbb{R}^{2} \backslash\{(0,0)\} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) gegeben durch

\( f(x, y)=\left(\frac{y^{3}}{x^{4}+y^{4}}+y g\left(x y+y^{2}\right),-\frac{x y^{2}}{x^{4}+y^{4}}+(x+2 y) g\left(x y+y^{2}\right)\right) . \)

Prüfen Sie, ob \( f \) in den folgenden Gebieten eine Stammfunktion besitzt und bestimmen Sie eine solche gegebenenfalls:

a) \( \mathcal{G}_{1}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: x>0\right\} \)

b) \( \mathcal{G}_{2}=\mathbb{R}^{2} \backslash\{(0,0)\} \).

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Ich würde erst mal aufleiten, um die Stammfunktion zu haben. Dann musst du sehen, ob sie in den Bereichen definiert ist. Bin jetzt schon ein halbes Jahr raus, aber so würde ich anfangen.
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