In welcher Höhe ist der Baum abgeknickt (Vektoren)

Question

Aufgabe: Ein 20 Meter hoher Baum steht im Punkt A(30/10/0) senkrecht auf einer ebenen Bodenfläche, die in der x-y-Ebene liegt (Angabe in Metern).

Bei einem Sturm knickt der Baum um, seine Spitze schlägt im Punkt S(20/20/0) auf dem Boden auf.

In welcher Höhe ist der Baum abgeknickt.

Problem/Ansatz:

Ich komme leider nicht auf den Ansatz, und würde mich freuen, wenn ihr mir einen Tipp für den Ansatz geben könntet.

Liebe Grüße Malu

Answer 1

Der Knickpunkt ist (30|10|h), und der Vektor von dort zum Punkt (20|20|0) (also der Vektor \( \begin{pmatrix} -10\\10\\-h \end{pmatrix} \)) hat die Länge (20-h). Löse also die Gleichung \( \sqrt{100+100+h^2}=20-h \).

Comments

Vielen Dank für deine schnelle Antwort, bin auf die Lösung gekommen

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@abakus warum musst du die zwei Terme gleichsetzen? Ich verstehe deine vorherigen Punkte, aber warum musst du die gleichsetzen? Sagst du damit dann nicht aus, dass die Höhe des Knickpunkts und die Länge des abgeknickten Asts gleich lang wären?

Answer 2

|AS| = |[-10, 10, 0]| = 10·√2

Nun Pythagoras anwenden

(10·√2)^2 + h^2 = (20 - h)^2 --> h = 5 m

Der Baum knickt in einer Höhe von 5m ab.