Bestimmung einer Umkehrfunktion

Question

Hallöchen,

Kleine Frage, kann mir wer erklären was die Umkehrfunktion ist (Nicht nur lösung sondern mit Erklärung wenn möglich)

$f(x)=\frac{4 x}{-4 x+9}$

Vielen Dank

Answer 1

Dazu musst du nur die Gleichung

$y=\frac{4 x}{-4 x+9}$

nach x auflösen: Also zuerst mal den Nenner

$y(-4x+9)=4 x$

und die Klammer auflösen

$-4xy+9y=4x$ 

alles mit x auf eine Seite, alles ohne auf die andere

$9y=4x +4xy$

x ausklammern

$9y=x( 4 +4y )$   durch 4

$2,25y=x( 1 +y )$   durch die Klammer

$\frac{2,25y}{1 + y} =x$

Jetzt wieder x - y tauschen und du hast für

die Umkehrfunktion  $f^{-1}(x)=\frac{2,25x}{1 + x}$

Comments

Perfekt vielen dank!! Hab es mal mit einer anderen Aufgabe probiert (6x/8x-2) Uund kam auf (2x/8x-6) somit müsste ich es verstanden haben. Vielen lieben dank!

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In Zeile 9-10 muss es heißen: 4x ausklammern.

Am Ende kommt dann $f^{-1}(x)=\frac{9}{4}\cdot \frac{x}{x+1}$.

Es fehlt die Angabe des Definitionsbereichs.

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Ist wahr, da habe ich mich vertan. Ich Korrigiere es !