Erste Ableitung mit Cosinus

Question

Aufgabe: Wie bildet man die 1.te Ableitung von :

f(x)= \( 7^{cos2x} \)

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht drauf und im netz werden mir verschiedene Lösungen angezeigt.

Comments

im netz werden mir verschiedene Lösungen angezeigt.

Könnte es nicht sein, dass die verschieden aussehenden Lösungen in Wirklichkeit identisch sind?

---

stimmt hast recht . Nur die Schreibweise unterscheidet sich in den Ergebnissen. Danke dir. Hat mich grad echt voll verwirrt .

Answer 1

Benutze https://www.ableitungsrechner.net/ zur Hilfe und Selbstkontrolle

Comments

warum wandert das Minus vom Sinus aus der dritten zeile ganz nach links in der vierten Zeile zum ln ?? Das verstehe ich nicht ganz.

---

Das Minus ist ja der Faktor * (-1). Und nach dem Kommutativgesetzt kannst du das hinschreiben wo du willst. Schreibst du es ganz nach vorne benötigst du keine Klammern. Daher ist es zweckmäßig das Vorzeichen immer ganz als Links in die Faktorkette zu schreiben.

---

ach ja stimmt. Jetzt mach das Sinn

Answer 2

f(x)= \( 7^{cos2x} \)

Die Ableitung von 7^x ist ln(7)*7^x . Also hier wegen Kettenregel

==> f'(x) =  \( ln(7) \cdot 7^{cos2x} \) *  Abl.von cos(2x)  \)

Und abl. von cos(2x) ist (wieder Kettenregel -sin(2x) * 2 , also

f '(x) = \( ln(7) \cdot 7^{cos2x} \cdot (-2sin(2x)  \)