Beschränktheit der Menge beweisen

Question

Aufgabe:

Seien A, B ⊆ R nicht-leere, beschränkte Teilmengen.

Zeigen Sie, dass die Menge A−B := {a−b | a∈A, b∈B} (nach oben und unten) beschränkt ist. Geben Sie das Supremum und Infimum in Abhängigkeit von supA, inf A, supB, inf B an.

Problem/Ansatz:

Comments

Hallo
zeichne A und B mal als Intervalle punktfremd oder überlappend, dann überleg an Hand der Zeichnung

lul

Answer 1

Es ist jedenfalls |a-b| ≤ |a| + |b| ≤ max { |inf(A)|;|sup(A)|} + max { |inf(B)|;|sup(B)|}

==>

- ( max { |inf(A)|;|sup(A)|} + max { |inf(B)|;|sup(B)|} )  ist eine untere Schranke für A-B

und

max { |inf(A)|;|sup(A)|} + max { |inf(B)|;|sup(B)|}  ist eine obere Schranke für A-B.