Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge ... ;)
Billy startet mit \(20\,000€\). Nach einem Jahr kommen \(5\%\) davon, also \(1000€\) hinzu. Insgesamt hat er also nach einem Jahr den alten Betrag plus die \(5\%\) Zinsen:
$$B(1)=20\,000€+0,05\cdot20\,000€=20\,000\cdot(1+0,05)=21\,000€$$Die "1" berücksichtigt also den Betrag, der vor den Zinsen schon da war. Die \(0,05\) berücksichtigt die Zinsen, die neu hinzu gekommen sind.
Die Funktion für das Guthaben von Billy lautet:$$B(n)=20\,000\cdot1,05^n$$
Die Funktion für das Guthaben von Jonas lautet entsprechend:$$J(n)=20\,000\cdot1,04^n$$