Exponentiale Funktionen durch Zinsen

Question

Aufgabe:

Billy legt einen Geldbetrag von 20000€ zu
jährlichen Zinsen von 5% an, Jonas erhält
bei seiner Bank nur 4% auf den gleichen
Betrag. Wie lauten die Funktionen f und g,
welche die Kontostände beschreiben?

Problem/Ansatz:

f(x)=c•a^x

f(x)=20000•?^1,2,3 usw

C ist 20000

X sind die Jahre

Nun weiß ich nicht wie ich a herausfinden kann. Ich würde sagen einmal 0,5 und einmal 0,4 jedoch bekomme ich komische Werte.

Hab dann mal recherchiert und da stand 1,05 und 1,04 wieso aber 1,?

Würde mich über eine Antwort freuen :)

Answer 1

Hab dann mal recherchiert

Ein weises Vorgehen.

und da stand 1,05 und 1,04 wieso aber 1,?

Weil nach einem Jahr Verzinsung zu 5 % das Kapital um den Faktor 1,05 zunimmt.

Bspw. werden aus 100 Euro mit 5 % Zinsen nach einem Jahr 105 Euro.

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Vielen Dank :)

Answer 2

5%=\( \frac{5}{100} \)=0,05. Jährlicher Faktor der Zunahme: 1+0,05=1,05.

f(x)=20000•1,05^x bei 5% Jahreszins.

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Vielen Dank :)

Answer 3

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge ... ;)

Billy startet mit \(20\,000€\). Nach einem Jahr kommen \(5\%\) davon, also \(1000€\) hinzu. Insgesamt hat er also nach einem Jahr den alten Betrag plus die \(5\%\) Zinsen:

$$B(1)=20\,000€+0,05\cdot20\,000€=20\,000\cdot(1+0,05)=21\,000€$$Die "1" berücksichtigt also den Betrag, der vor den Zinsen schon da war. Die \(0,05\) berücksichtigt die Zinsen, die neu hinzu gekommen sind.

Die Funktion für das Guthaben von Billy lautet:$$B(n)=20\,000\cdot1,05^n$$

Die Funktion für das Guthaben von Jonas lautet entsprechend:$$J(n)=20\,000\cdot1,04^n$$

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Vielen Dank :)

Answer 4

a= Zinsfaktor = 1+ i

i = 0,05 bzw. 0,04

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Vielen Dank :)