Automorphismen von Primkörpern bestimmen

Question

Aufgabe: Ich muss alle Automorphismen der Primkörper ℤ_p bestimmen.
Problem/Ansatz: Ich weiß nicht, wie ich die Automorphismen bestimmen soll.

Comments

Weißt du denn wenigstens wie viele es gibt? Es gibt nämlich so einen schönen Satz, der verrät dir, dass die Automorphismengruppe von Zp also Aut(Zp) isomorph ist zu Z(p-1) :)

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Es gibt nämlich so einen schönen Satz, der verrät dir, dass die Automorphismengruppe von Zp also Aut(Zp) isomorph ist zu Z(p-1) :)

Das gilt für (Zp,+,0) als Gruppe.

Nicht für Zp als Körper.

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............... Stimmt, mein Fehler gilt nur für die Einheitengruppe von Z/pZ

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Insofern gilt die Isomorphie für Z/pZ ohne die 0

Answer 1

Gesucht sind Körperautomorphismen, d.h. für einen

solchen muss f(1)=1 gelten. da aber die additive Gruppe des Körpers von 1

erzeugt wird ist damit f(1+1+...+1)=f(1)+f(1)+...+f(1)=1+1+...+1, f also die Identität.