Passgerade in ein Streudiagramm zeichnen

Question

Aufgabe:

Ich löse gerade Aufgaben über beschriebende Statistik. Ich bin beim Thema Streudiahramme und Passgerade. Nach welchen Kriterien word eine Passgerade in ein Streudiagramm gezeichnet ?

Answer 1

Meistens nach der Methode der kleinsten Quadrate.

Comments

Wie meinst du das ?

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Gegenfrage, kennst Du die Methode nicht?

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Nein,leider nicht.

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Hast Du ein konkretes Beispiel für Dein Streudiagramm? Dann können wir das mal durchrechnen. Welches Ausbildungsniveau hast Du. Realschule, Gymnasium, Klasse, Studium?

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20 Personen führen zwei verschiedene Kopfrechentests durch. Bei jedem Test kann man maximal 10 Punkte erreichen. Die erreichten Punktezahlen der Testpersonen sind in der nebenstehenden Abbildung angegeben.

1) Füge in die Punktwolke eine Passgerade mach Augenmaß ein.

2) Beurteile, ob es zwischen den Ergebnissen der beiden Tests einen Zusammenhang gibt !

Begründe die Antwort !

Text erkannt:

\( 12046{ }^{8}+ \) Puncilezahl Test2

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Welches Ausbildungsniveau hast Du. Realschule, Gymnasium, Klasse, Studium?

Danach orientiert sich die Antwort.

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Oberstufenrealgymnasium, Maturaklasse

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Die Formel für die Ausgleichsgerade \(  g(x) = a + b x \) wäre

$$ b = \frac{ \sum_{i=1}^n x_i y_i - n \overline{x} \overline{y} } { \sum_{i=1}^nx_i^2 - n \overline{x}^2 } $$

$$ a = \overline{y} - b \overline{x} $$

Diese Gerade minimiert die Fehlersumme $$ \sum_{i=1}^n ( a+bx_i -y_i)^2 $$

Siehe auch https://mathepedia.de/Methode_der_kleinsten_Quadrate.html

Answer 2

Das zwischen den Testergebnissen eine
Ausgleichgerade gelegt werden kann ist
ersichtlich.
Du sollst die Gerade nur zeichnen und nicht
berechnen.
Tip Positioniere deine Kopf / Auge über
dem Ursprung in der Höhe null.
Nun kannst du fast waagerecht über die Punkt-
wolke schauen. Von links unten nach rechts oben.
Eine Ausgleichsgerade ist nun ersichtlich..

Comments

Die Fragestellerin gibt auf dieser Seite an, kurz vor der Matura zu stehen. Da kann man die Gerade natürlich auch so einzeichnen wie berechnet, anstatt so wie über die Nasenspitze gezielt. Dann stimmt sie noch besser.