Zur Diagnose von Schildrüsenerkrankungen wird radioaktives Technetium 99 injiziert.

Question

Zur Diagnose von Schilddrüsenerkrankungen wird radioaktives Technettium 99 (Halbwertszeit 6 Stunden) injiziert.

Es sammelt sich in der Schilddrüse.

Aus der dort aufgenommenen Menge kann die Funktionstüchtigkeit des Organs beurteilt werden.

a) Wie viel Prozent der Anfangsmenge sind nach 0,5 (1,5 Tage) noch im Körper?

b) Zeichne einen Graphen zur Abnahme der Radioaktivität im Körper(Ausgangswert:100%) und gib die Funktionsgleichung an

Was muss ich rechnen?

Ich versteh nichts

Answer 1

  Voraussetzung zur Lösung dieser Aufgabe ist die Kenntnis der e-Funktion.

  t = Zeit in Stunden
  Funktionswert  f ( t ) = Prozentzahl / 100  z.B. 50 % = 0.5

  f ( t ) = e^{a*t}
  f ( 6 ) = e^{a*6} = 0.5
  ln ( e^{a*6} ) = ln ( 0.5 )
  a * 6 = ln ( 0.5 )
  a = -0.1155

  f ( t ) = e^{-0.1155*t}
  Probe
  f (6) = e^{-0.1155*6} = 0.5  l stimmt

  a.)
  t = 0.5 Tage = 12 Stunden
  f ( 12 ) = e^{-0.1155*12} = 0.25 = 25 %
  t = 1.5 Tage = 36 Stunden
  f ( 12 ) = e^{-0.1155*36}
Zum Zeichnen der Funktion nimmst du einen
Funktionsplotter z.B. oben rechts auf dieser Seite.

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  mfg Georg