Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen

Question

Hallo,

Kann mir einer bei dieser Aufgabe helfen.

Aufgabe:

Gegeben sind eine Ebene E: -2x1+5x2-x3=10 und ein Punkt A (1/-2/4). Geben Sie die Parameterdarstellung einer Geraden an, die

a) durch A verläuft und E schneidet;

b) durch A verläuft und E nicht schneidet;

c) in E liegt.

Vielen Dank für hilfreiche Antworten.

LG

Ninaaaaa

Answer 1

a) Suche dir einen Punkt P aus, der in E liegt. Stelle dann die Gleichung der Gerade AP auf.

b) Suche dir einen Vektor aus, der senkrecht zum Normalenvektor von E verläuft (Skalarprodukt muss 0 sein). Verwende diesen als Richtungsvektor der Gerade.

c) Suche dir außer dem Punkt P aus Aufgabe a) noch einen zweiten Punkt Q in E. Stelle dann die Gleichung der Gerade PQ auf.

Comments

Vielen dank für deine Antwort. Könntest du vlt. zeigen wie des geht, weil ich nicht weiß was für Punkte ich nehmen muss.

LG

Ninaa

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Finde drei Zahlen x1, x2 und x3, für die -2x1+5x2-x3=10 gilt!

Zwei von den drei Zahlen kannst du dir frei auswählen, z.B.

x1=11 und x2=3,

und dann musst du nur noch x3 so berechnen, dass

-2*11+5*3 -x₃=10 gilt. (Hier: x₃=-17).

Dein gesuchter Punkt wäre dann (11|-17|3).

Ich würde die Zahlen allerdings cleverer wählen.

Mit x1=0 und x3=0 erhältst du

-2*0+5x₂-0=10 bzw x₂=2.

Dein gesuchter Punkt wäre dann (0|2|0).

Answer 2

Hallo

a)du kennst die Normale der Ebene, eine Gerade durch A normal zu E schneidet E

b) Finde einen Richtungsvektor von E dann Gerade durch A mit dem Vektor.

c) Finde einen Punkt in E  dann wie b)

Gruß lul

Answer 3

Hallo,

a) durch A verläuft und E schneidet

Du kannst A als Ortsvektor und den (an der Ebenengleichung ablesbaren) Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor wählen.

b) durch A verläuft und E nicht schneidet;

Wähle wieder A als Ortsvektor und als Richtungsvektor einen Vektor, dessen Skalarprodukt mit dem Normalenvektor null ergibt.

c) in E liegt.

Wähle als Ortsvektor einen Spurpunkt der Ebene und verwende denselben Richtungsvektor wie in Aufgabenteil b.

Melde dich, falls du dazu noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Answer 4

Gegeben sind eine Ebene E: -2x1+5x2-x3=10 und ein Punkt A (1/-2/4). Geben Sie die Parameterdarstellung einer Geraden an, die

a) durch A verläuft und E schneidet;

X = [1, -2, 4] + r * [-2, 5, -1]

b) durch A verläuft und E nicht schneidet;

Senkrecht zu [-2, 5, -1] ist [5, 2, 0]

X = [1, -2, 4] + r * [5, 2, 0]

c) in E liegt.

Ein Punkt in E ist bestimmt [0, 2, 0]

X = [0, 2, 0] + r * [5, 2, 0]