Aloha :)
Für den Schnittwinkel sind die Längen der Vektoren unabhängig, daher verkürze ich in der Rechnung \(\vec b\) auf \(\frac16\) der Länge, um kleinere Zahlen zu haben:$$\vec a=\begin{pmatrix}3\\-4\\4\end{pmatrix}\quad;\quad\vec b=\begin{pmatrix}-5\\-2\\4\end{pmatrix}$$
Für den Schnittwinkel \(\varphi\) zwischen diesen beiden Vektoren gilt:$$\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{\|\vec a\|\cdot\|\vec b\|}=\frac{-15+8+16}{\sqrt{3^2+(-4)^2+4^2}\cdot\sqrt{(-5)^2+(-2)^2+4^2}}=\frac{9}{\sqrt{41}\cdot\sqrt{45}}$$$$\varphi=\arccos\left(\frac{9}{\sqrt{41}\cdot\sqrt{45}}\right)\approx77,9052^\circ$$
