Fläche, die von den Graphen der Funktionen und der y-Achse eingeschlossen wird

Question

Aufgabe:

Der Graph der Funktion f mit f(x)=4-(x-1)^4 besitze den Hochpunkt (h1/h2). Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f, der Geraden g:y=h2 und der 2. Achse eingeschlossen wird

Problem/Ansatz:

Ich habe zuerst die Gleichung f(x) Null gesetzt und die Nullstellen berechnet +/- vierte Wurzel aus 4 +1 und dann habe ich die erste und die zweite Ableitung berechnet und den Hochpunkt (1/4) berechnet

dann habe ich den Hochpunkt in die Geradengleichung eingesetzt g:y=4

g(x)-f(x) berechnet und die Nullstelle als untere und obere Grenze eingesetzt.

Ich sollte 0,2 herausbekommen

Comments

Ich brauche eine dringende Antwort was bei mir falsch ist

Answer 1

Hallo,

Ich brauche eine dringende Antwort was bei mir falsch ist

Dein größter Fehler besteht darin, keine Skizze gemacht zu haben.

Ich habe zuerst die Gleichung f(x) Null gesetzt und die Nullstellen berechnet

dann hättest Du auch gesehen, dass dies völlig überflüssig ist. Die grüne Fläche ist gesucht:

und die ist das Integral von 0 bis 1 von 4 minus der Funktion - also$$F=\int\limits_{x_0}^{1} \left(4-f(x)\right)\,\text dx\\\phantom{F} = \int\limits_{x=0}^{1} (x-1)^4\,\text dx\\\phantom{F}= \left.\frac 15\left(x-1\right)^5\right|_0^1 = 0,2\\$$

Gruß Werner

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Wie muss ich vorgehen wenn ich 3 Punkte habe z.B A (-2/0) B (6/0) und C (0/6)

muss eine Funktion 2. Grades erstellen

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Wie muss ich vorgehen wenn ich 3 Punkte habe z.B A (-2/0) B (6/0) und C (0/6) muss eine Funktion 2. Grades erstellen

... vielelicht besser 'ne neue Frage aufmachen ;-)

im Allgemeinen die drei Punkte dreimal in die allgemeine Form der Funktion 2.Grades \(f(x)=ax^2+bx+c\) einsetzen und dann das Gleichungssystem mit den drei Unbekannten \(a\), \(b\) und \(c\) lösen.

In diesem speziellen Fall sind schon zwei Nullstellen gegeben, nämlich \(A\) und \(B\), und man kann direkt hinschreibe:$$f(x)=a(x+2)(x-6)$$Einsetzen von \(C\) liefert unmittelbar \(a=-1/2\)

Answer 2

Ich habe zuerst die Gleichung f(x) Null gesetzt und die Nullstellen berechnet +/- vierte Wurzel aus 4 +1

Das ist bereits verkehrt. Es geht nicht um die Nullstellen von f(x)

∫ (0 bis 1) ((4) - (4 - (x - 1)^4)) dx = 0.2

Also die Fläche ist mit 0.2 richtig.