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Schularbeitsvorbereitung
1:
Eine Preisfunktion laute: \( p_{N}(x)=50-0,2 x-0,01 x^{2} \).
(a) Berechnen Sie den Stückpreis, zu dem 30ME verkauft werden können.
(b) Berechnen Sie jene Menge, die zu einem Stückpreis \( p=26 G E \) verkauft werden kann.
2:
Der Preis einer Ware ist von der nachgefragten Menge abhängig, und zwar können \( 20 \mathrm{ME} \) um einen Einzelpreis von \( 70 \mathrm{GE} \) verkauft werden; ist der Preis nur halb so groß, können \( 100 \mathrm{ME} \) verkauft werden.
(a) Bestimmen Sie die quadratische Preisfunktion der Nachfrage, wenn man den Höchstpreis \( p_{0}=75 \mathrm{GE} \) kennt.
(b) Berechnen Sie den maximalen Erlös:
(c) Berechnen Sie die Sättigungsmenge:
(d) Die Preisfunktion des Angebots lautet: \( p_{A}(x)=25+0,05 x+0,01 x^{2} \). Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht:
\( 3: \)
Eine Preisfunktion der Nachfrage lautet \( p_{N}(x)=60-0,2 x-0,002 x^{2} \)
Um wie viel Prozent ändert sich der Erlös, wenn der Einzelpreis von \( p=50 \) GE um zehn Prozent sinkt?
4:
Die Funktion \( p_{N}(x)=-0,02 x^{2}-0,1 x+100 \quad D=[0 ; 10] \) gibt den Einzelpreis einer Ware an, wobei \( x \) die insgesamt verkaufte Menge ist.
- Berechnen Sie die Sättigungsmenge
> Berechnen Sie den maximalen Erlös
- Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht, wenn die Preisfunktion des Angebots durch die folgende Gleichung angegeben wird: \( p A(x)=10+0,2 x+0,01 x^{2} \)
5 :
Bestimmen Sie jene lineare Nachfragefunktion, deren Sättigungsmenge bei \( x= \) 120ME liegt. Bei einem Stückpreis \( p=80 \) können \( 20 \mathrm{ME} \) verkauft werden.
6:
Sei \( p_{N}(x)=60-0,1 x-0,008 x^{2} \) gegeben.
(a) Berechnen Sie den Erlös für \( 30 \mathrm{ME} \).
(b) Berechnen Sie den maximalen Erlös
(c) Bestimmen Sie die Veränderung des Erlöses, wenn der Preis von \( 35 \mathrm{GE} \) auf 30,3GE sinkt. Beurteilen Sie diese Veränderung.
7:
Seien \( p_{A}(x)=30+0,25 x \) die Preisfunktion des Angebots und \( p_{N}(x)=80-0,2 x-0,02 x^{2} \) die Preisfunktion der Nachfrage.
(a) Zu bestimmen ist das Marktgleichgewicht sowie der Erlös bei dieser Menge.
(b) Berechnen Sie den Angebotspreis und den Nachfragepreis bei \( x_{2}=20 M E \) und interpretieren Sie die Differenzen zum Marktpreis.
