punktweisen Grenzwert bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben sei R ∈ ℝ, R > 1. Untersuchen Sie die Funktionenfolge (fn)n∈N,

x∈[R,∞) auf gleichmäßige Konvergenz

\( f_{n}(x):=\frac{x^{2 n}}{1+x^{2 n}} \)

Problem/Ansatz:

Kann bitte jemand mir zeigen oder Tipps geben wie ich den punktweisen Grenzwert hier bestimmen kann?

Comments

Nulladition im Nenner mit +1-1 Bruch aufteilen in zwei Brüche 1-1/(1+x^2n) und für x echt größer eins konvergiert der rechte Bruch natürlich gegen 0 also insgesamt ist deine Grenzfunktion 1.

Answer 1

Für

(BETRAG von x) > 1

ist der Grenzwert 1.

(BETRAG von x) < 1
ist der Grenzwert 0.

(BETRAG von x) = 1
ist der Grenzwert 0,5.

Wegen R>1 ist nur der ersten Fall von Bedeutung.