Aufgabe:
Ein Fisch schwimmt in einem Bach mit der konstariten Geschwindigkeit \( \mathrm{x}_{\mathrm{s}}^{\mathrm{m}} \) relativ furn Wasser. Die Energie E (in Joule), die er dazu benötigt, hängt von seiner Form und von seiner Geschwindigkeit \( x \) ab. Aus Experimenten weiß man, dass die Energie mit \( E_{x}(x)=c \cdot \frac{x^{k}}{x-2} \) modelliert werden kann. Hierbei ist \( c>0 \) eine Konstante und \( k>2 \) ein Parameter, der von der Form des Fisches abhängt: Je "plumper" der Fisch ist, desto größer der Parameter \( k \).
a) Bei welcher Geschwindigkeit ist der Energieaufwand des Fisches am geringsten?
b) Erläutern Sie, wie die energiesparendste Geschwindigkeit eines Fisches von seiner Form abhängt.
Benötige ein paar Ansätze:
Ek(x) = c*x^k /(x-2)
\( E_{k}(x) = c \frac{x^{k}}{x-2} \)
c ist kleiner als 0 ist eine Konstante und k größer als 2 ein Parameter, der vom Fisch abhängt..
x sei geschwindigkeit in m pro sekunde
Energieverbrauch ist E k(x)
Frage: Bei welcher Geschwindigkeit ist der Energieaufwand des Fisches am geringsten?
Habe mir überlegt, ob es der Tiefpunkt der Ortskurve der Tiefpunkte ist, bin ich im Recht?
Falls das stimmt, wie mache ich weiter, habe derzeit noch keine Ahnung wie ich das lösen soll mit ZWEI Parameter in der Gleichung.
