Steckbriefaufgabe für Parabel

Question

Aufgabe:

Einer der beiden Schnittounkte einer Parabel y = ax + c mit der x-Achse liegt an der Stelle x = -1.

Die Parabel hat ihren Scheitel beim y-Wert 3 und verläuft durch den Punkt (21-9).

•Skizzieren Sie die Parabel in einem geeigneten Koordinatensystem.
•Bestimmen Sie die Parabelgleichung.

Problem/Ansatz:

Wie kann ich diese Aufgabe machen ,würde mich auf Hilfe sehr freuen ☺️

Answer 1

einer Parabel y = ax + c

Das ist keine Parabel. Im allgemeinen lautet die Gleichung

        y = ax² + bx + c

Schnittounkte ... mit der x-Achse liegt an der Stelle x =-1.

(1)    -1 für x und 0 für y in die Parabelgleichung einsetzen.

verläuft durch den Punkt (21-9).

(2)    Punkt in die Parabelgleichung einsetzen.

Die Parabel hat ihren Scheitel beim y-Wert 3

(3)    -b/a für x und 3 für y in die Parabelgleichung einsetzen.

Löse das Gleichungssystem bestehend aus den Gleichung (1), (2) und (3).

Comments

Ich hab da aus versehen

Punkt (2-9) geschrieben es heißt jedoch

Punkt (2| -9) Entschuldigung …

Answer 2

Hallo

1. ist das keine Parabel! du meinst wohl f(x)=ax^2+b?

du weisst  für x=-1 ist f(x)=0 damit kennst du eine Gleichung für a und b

 2, der Scheitel liegt bei b

damit ist die Parabel bestimmt, wenn sie die form ax^2+b hat und sie geht nich durch den angegebenen Punkt, (egal wie man den liest, denn da steht kein Punkt sondern ne Zahl in Klammern

also schreib genauer was die Aufgabe ist.

oder nimm die allgemeine Parabel y=a(x-xs)^2+ys

ys=3

Punkt (-1,0) einsetzen und den anderen Punkt gibt 2 Gleichungen für a und xs

lul

Answer 3

Einer der beiden Schnittpunkte einer Parabel y = ax^2 + c mit der x-Achse liegt an der Stelle x = -1. Die Parabel hat ihren Scheitel beim y-Wert 3 und verläuft durch den Punkt (2 | -9).

f(x) = ax^2 + c

f(-1) = 0 --> a + c = 0

f(2) = -9 --> 4·a + c = -9

Löse das Gleichungssystem. Ich erhalte: a = -3 ∧ c = 3

Damit lautet die Funktionsgleichung

f(x) = - 3x^2 + 3

Der Scheitelpunkt ist demnach bei S(0 | 3) und die y-Koordinate ist damit auch richtig.