Vollständige Induktion \sum\limits_{i=0}^{r-1}{(i+1)*2^i} = (r-1)*2r+1

Question

Aufgabe:

\( \sum\limits_{i=0}^{r-1}{(i+1)*2^i}\) = (r-1)*2^r+1

Problem/Ansatz:

Ich komme bei der Umformung nicht weiter. Habe ich irgentwo im Zwischenschritt was falsch gemacht?

IS: r - > r+1

\( \sum\limits_{i=0}^{r}{(i+1)*2^i}\) =  r * 2^r+1  + 1

\( \sum\limits_{i=0}^{r-1}{(i+1)*2^i + (r + 2)*2^{r+1}}\)

IV verwendet

= (r-1)\( 2^{r} \) + 1 + (r+2) · \( 2^{r+1} \)

Answer 1

Statt (r+2) muss da das um 1 erhöhte (r-1) stehen (also r).

Comments

Vielen Dank da hab ich was übersehen.