Vektoren und Matrizen vereinfachen

Question

Aufgabe:

A und B seien Matrizen , ⃗x, ⃗y Vektoren. E ist eine Einheitsmatrix passender Dimension. Vereinfachen Sie die folgenden Gleichungen so weit wie möglich:
(i)  ⃗x=A·E·⃗y
(ii)  ⃗x=E·A·⃗y·B
(iii)  ⃗x = ⃗y − B · ⃗y

Problem/Ansatz:

Ich verstehe überhaupt nicht wie und was ich da vereinfachen soll.

Bei i ) vielleicht so: (A*E)*y ?

Answer 1

(i) Nein so bestimmt nicht. \( A E = A \) also \( x = Ay \)

(ii) Was soll \( B \) für eine Matrix sein? Einmal soll man \( yB \) rechnen können, andererseits in (iii) \( By \). Das geht nur, wenn \( B \) ein Skalra ist. Also Aufgabenstellung nochmal prüfen

(iii) \( x = (E-B)y \)

Comments

Kannst du mir das mit ii) nochmal erklären verstehe es nicht so ganz

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In (ii) muss man \( yB \) rechnen können. Wenn \( y \in \mathbb{M}(n,1) \) ist, dann muss \( B \in \mathbb{M}(1,k) \) gelten, sonst kann man die Multiplikation nicht ausführen, weil die Dimensionen nicht stimmen.

In (iii) muss man aber auch \( B y \) rechnen können. Also muss \( k = n \) und \( B \in \mathbb{M}(1,n) \) sein.

Damit ist \( By \in \mathbb{M}(1,1) \) und \( y \) ist ein Skalar und kein Vektor oder \( B \) ist ein Skalar.