erklären wie bei der Integralrechnung Aufgaben mit dem Parameter Funktionen?

Question

Kann mir einer bitte erklären wie bei der Integralrechnung Aufgaben mit dem Parameter Funktionen ? Ich weiß wie man das rechnet das ist nichtssagenden Problem . Aber ich weiß nie so genau wann ich die Betragstriche um die Funktion und wann die Betragstriche komplett außen machen soll ? Meine Lehrerin meinte zu mir dass ich die Betragstriche immer um die Funktion machen soll dann mache ich nichts falsch und es kommt immer das richtige Ergebnis raus . Aber jetzt übe ich und mache es so wie meine Lehrerin mir es gesagt hat und es kommt überhaupt nicht das richtige raus

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Problem/Ansatz:

Comments

Die Betragsstriche außen zu setzen ist sehr sinnlos weil so ein negatives Vorzeichen nur in ein positives gewandelt wird.

Und wenn du lernst das man eigentlich nicht über Nullstellen hinweg integrieren soll, wenn es um Flächen geht, dann brauchst du auch innen kein Betrag setzen. Wenn du das allerdings nicht beachtest dann hast du die Integralrechnung doch noch nicht vollständig verstanden.

Mache dir einfach die folgenden Male eine Skizze von der Funktion, die du integrieren willst und überlege dir zunächst an der Skizze eine geeignete vorgehensweise.

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Und wann soll ich die Betragstriche bei Parametern im die Funktion machen ? Komme voll durcheinander

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Ich empfehle Grundsätzlich in Integralen nie Beträge zu nehmen.

Lehrer wollen meist wie ich auch sehen, dass du Integrale mit einer Stammfunktion berechnen kannst. Und das ist trickreich, wenn du dann Betragsfunktionen benutzt.

Ich selber benutze Beträge in Integralen nur eigentlich um schnelle Ergebnisse zu bekommen wenn es darum geht, welche Fläche zwei Graphen einschließen und bei der sich die Graphen auch durchausschneiden und es insofern auch mehrere Flächen gibt.

In jedem Fall weiß ich aber auch meist graphisch genau was ich dabei mache und das solltest du auch wissen.

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Ich habe zum Beispiel diese Funktion

f(x) = k*x^3 -4x A=16

Betragstriche bedeuten ja dass ein Ergebnis positiv gemacht wird . Wenn ich aber in diesem Fall die Betragstriche um die Funktion mache dann kommt das richtige und zwar k=irgendwas raus wenn ich diese Striche aber weg lasse dann kommt ncuhtbdas richtige raus . Was mache ich dann?

Answer 1

Natürlich müsste man erstmal wissen wie der genaue Aufgabentext lautet. Ohne eine Fagestellung kann ich hier auch nur mutmaßen.

Z.B.: Wie muß k gewählt werden, damit die Fläche die der Graph mit der x-Achse einschließt 16 FE groß ist.

Da die Funktion eh symmetrisch ist kann man sich hier ohnehin auf den rechten Teil (x >= 0) beschränken. Achtung hier wird die Fläche unter der x-Achse gebildet und ist daher negativ.

f(x) = k·x^3 - 4·x = x·(k·x^2 - 4) = 0 --> x = 2/√k

F(x) = k/4·x^4 - 2·x^2

∫ (0 bis x = 2/√k) f(x) dx = F(2/√k) = - 4/k = - 8 --> k = 1/2

Für k = 0.5 schließt der Graph mit der x-Achse eine Fläche von 16 FE ein.

Skizze

Comments

Danke aber könntest du mir vielleicht erklären wann ich die Betragstriche um die Funktion machen soll und wann garnicht ? Weil wenn ich sie garnicht mache dann komme ich auf k=0,5 und k=-0,5

Was ist dann richtig ?

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Wie sieht denn die Funktion für k = -0.5 aus? Kannst du die mal skizzieren?

Ich glaube es sollte dir in jedem Fall klar sein, dass k hier einen positiven Wert haben muss.

Ansonsten würde die Nullstelle x = 2/√k eh nicht funktionieren oder?

Und eigentlich brauchst du überhaupt keine Betragsstriche. Ich habe auch extra keine benutzt.

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Betragsstriche kannst du nur zur schnellen Kontrolle mit dem TR benutzen, wenn du verstehst was du tust. Ansonsten benötigst du sie eigentlich nicht.

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Ich rechne auch die immer solche Aufgaben mit dem Taschenrechner.

Und wenn ich die Betragstriche um die Funktion mache dann kommt was anderes als wenn ich die Betragstriche komplett weg lasse . Meine Lehrerin meinte zu mir dass ich nie etwas falsch mache wenn ich die Betragstriche um die Funktion mache

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Euro Lehrerin hat euch aber vielleicht auch gesagt du sollst bei Flächenberechnungen nicht über Nullstellen hinweg integrieren.

Wenn du hier das Integral

∫ (- 2·√2 bis 2·√2) (0.5·x^3 - 4·x) dx

nimmst dann kommt 0 heraus egal ob du außen Betragsstriche machst oder nicht. richtig wäre hier die Funktion in Betragsstriche zu nehmen.

Das kann aber bei anderen aufgaben schon wieder völlig verkehrt sein.

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Und wie merke ich dass ich die Betragstriche um die Funktion machen muss und wann komplett außen ? Meine Lehrerin meinte ich soll diese Striche immer um die Funktion machen dann mache ich nichts falsch aber wenn ich Übungen mache dann kommt doch was falsches raus