Natürlich müsste man erstmal wissen wie der genaue Aufgabentext lautet. Ohne eine Fagestellung kann ich hier auch nur mutmaßen.
Z.B.: Wie muß k gewählt werden, damit die Fläche die der Graph mit der x-Achse einschließt 16 FE groß ist.
Da die Funktion eh symmetrisch ist kann man sich hier ohnehin auf den rechten Teil (x >= 0) beschränken. Achtung hier wird die Fläche unter der x-Achse gebildet und ist daher negativ.
f(x) = k·x^3 - 4·x = x·(k·x^2 - 4) = 0 --> x = 2/√k
F(x) = k/4·x^4 - 2·x^2
∫ (0 bis x = 2/√k) f(x) dx = F(2/√k) = - 4/k = - 8 --> k = 1/2
Für k = 0.5 schließt der Graph mit der x-Achse eine Fläche von 16 FE ein.
Skizze