Wie hoch muss der Spieleinsatz sein damit der Spieler auf längere Sicht Verlust macht?

Question

Aufgabe:

Ein Würfel hat dreimal die Zahl 3, Zweimal die 2 un einmal die 1.

Ein Spieler wirft einmal und bekommt die Gewürfelte Zahl in Euro ausgezahlt.

Wie hoch muss der Spieleinsatz sein damit der Spieler auf längere Sicht Verlust macht?

Comments

Wann verliert man?

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Wenn man mehr einsetzt als man gewinnt. Die Wahrscheinlichkeit das die 3 gewürfelt wird ist ja 3/6, das die 2 gewürfelt wird 2/6 und bei der 1 sind es 1/6.

Natürlich wird der Spieler bei 3 Euro Einastz auf längere Sicht Verlust machen. Aber wie errechne ich den korrekten Wert?

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Ich würde das so rechnen: Wenn der Einsatz größer als \(\,3\cdot\frac36+2\cdot\frac26+1\cdot\frac16=2,\overline3\,\) Euro ist, macht der Spieler auf längere Zeit Verlust.

Answer 1

3 * 3/6 + 2 * 2/6 + 1 * 1/6
7 / 3

Der Spieler bekommt im Mittel 7 / 3 € ausbezahlt.

Wenn der Spieler 7 /3 € als Einsatz setzt sind Gewinn
und Verlust gleich.

Setzt er mehr als 7/3 € ein verliert er auf Dauer.