Vektorieller Beweis Viereck

Question

Aufgabe:

Zeige: Ist \( A B C D \) ein Viereck und sind \( M_{1}, M_{2}, M_{3}, M_{4} \) die Mittelpunkte der Seiten \( A B, B C, C D, D A \), dann gilt: \( A+B+C+D=M_{1}+M_{2}+M_{3}+M_{4} \).

Überprüfe dies an einem selbst gewählten Viereck!

Problem/Ansatz:

Biz jetzt habe ich das, wie gehts weiter

\( M_{1}=\frac{1}{2} \cdot(A+B) \)

\( M_{2}=\frac{1}{2} \cdot(B+C) \)

\( M_{3}=\frac{1}{2} \cdot(C+D) \)

\( M_{4}=\frac{1}{2} \cdot(D+A) \)

Answer 1

Du hast ja bereits folgendes richtig erkannt:

M1 = A/2 + B/2
M2 = B/2 + C/2
M3 = C/2 + D/2
M4 = D/2 + A/2

Bilde doch jetzt mal

M1 + M2 + M3 + M4

Ich bin sicher, dass du das schaffst. Jetzt hast du es sogar allgemein gezeigt. Die Aufgabe war aber eigentlich nur es an einem konkreten selbstgewählten Beispiel zu überprüfen.