Hallo hänge gerade an folgender Aufgabe:
Text erkannt:
Es seien \( V=\{p \in \mathbb{R}[X] \mid \) deg \( \leq n\} \) der Vektorraum der reellen Polynome von Grad \( \leq n \) und \( x_{0}, \ldots, x_{d} \in \mathbb{R} \) paarweise verschieden.
a) Zeigen Sie, dass durch
\( \langle p, q\rangle:=\sum \limits_{i=0}^{d} p\left(x_{i}\right) q\left(x_{i}\right) \)
eine symmetrische Bilinearform auf \( V \) definiert wird.
b) Zeigen Sie, dass diese genau dann positiv definit ist, wenn \( d \geq n \) gilt.
c) Bestimmen Sie für \( n=d=2 \) und \( x_{0}=0, x_{1}=1, x_{2}=2 \) die Matrix des Skalarprodukts \( \langle\cdot, \cdot\rangle \) bezüglich der Basis \( \left\{1, X, X^{2}\right\} \).
