Punkte prüfen Vektoren

Question

Zeigen Sie, dass die Punkte P, Q und R auf einer Geraden liegen. Welcher der drei Punkte liegt zwischen den beiden anderen? Begründen Sie.
P(-4|2-2), Q(-6|-2|2),

R(-1|8|-8)

Answer 1

Hallo

Geraden Gleichung  aufstellen

P+r*PQ zum Beispiel , Reinsetzen daraus r, r>1 folgt R jenseits PQ

0<r<1 R zwischen P und Q  was wenn r<0?

Gruß lul

Answer 2

P(-4|2|-2), Q(-6|-2|2), R(-1|8|-8)

PQ = [-2, -4, 4]
PR = [3, 6, -6]

PR = -3/2 * PQ → Die 3 Punkte liegen auf einer Geraden und P liegt dabei zwischen Q und R.

Comments

Kannst du Das hier nochmal genauer erklären?

PR = -3/2 * PQ → Die 3 Punkte liegen auf einer Geraden und P liegt dabei zwischen Q und R.

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Du setzt die Geradengleichung durch P und Q gleich dem Punkt R

R = P + r * PQ
R - P = r * PQ
PR = r * PQ

Ich verwende gleich die vereinfachte untere Form. Aber aus der Geradengleichung geht hervor

r < 0 → P liegt zwischen R und Q
r = 0 → R ist identisch mit dem Punkt P
0 < r < 1 --> R liegt zwischen P und Q
r = 1 → R ist identisch mit dem Punkt Q
r > 1 → Q liegt zwischen P und R

Skizziere dir da auch mal ein paar Beispiele, dass du es verstehst.