Matrixmultiplikation allgemeine Fragen

Question

Aufgabe:

Bei einer 4 x 5 Matrix stellen sich folgende Fragen:

Durch welche Matrixmultiplikation lassen sich die erste und dritte Zeile von
A vertauschen?

Durch welche Matrixmultiplikation lassen sich die zweite und vierte Spalte
von A vertauschen?

Welche Matrixmultiplikation verschiebt die erste Zeile von A ganz nach unten
und fügt in der Mitte eine zusätzliche Nullzeile ein?

Welche Matrixmultiplikation verdoppelt alle Einträge aj,k für j = 1, . . . , 4 und
k = 1,...,5 von A und kehrt die Reihenfolge der Spalten um?

Answer 1

siehe elementarmatrizen

https://www.geogebra.org/m/dc27zpw5

damit kannst du dir die beispiele zurecht legen

tausche in id₄ 1.und 3. zeile

tausche in id₅ 2. und 4. zeile

wobei das anfügen zeile/spalte keine elementarmatrix mehr ist, weil die nicht ja nicht quadratisch ausfällt.

Comments

Vielen Dank, das verstehe ich.

Wie gehe ich denn bei den unteren Fragen vor?

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Nun, das hab ich gesagt, Du baust eine id4 um, die die entsprechenden Zeilen verschiebt und eine 0-Zeile in der Mitte hat:

\(\small Z \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrr}0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&0\\0&0&0&1\\1&0&0&0\\\end{array}\right)\)

wenn das so gemeint war? Ist aber keine Elementarmatrix...

Answer 2

Pass auf in welcher Reihenfolge du multiplizierst, also welche Matrix vorne steht und welche hinten. Das verändert, ob Spalten oder Zeilen getauscht werden. Die letzte Aufgabe ist eine 5 x 5 Matrix mit 2en auf der Gegendiagonale.