Hallo!
Es handelt sich wieder um lineare Abbildungen. Ich habe als Übung eine weitere Aufgabe dazu gelöst. Könnte jemand einen Blick werfen und meine Fehler ggf. korrigieren?
Aufgabe: Seien f und g zwei lineare Abbildungen. Bestimme die Abbildungsmatrix von f und, falls möglich die Abbildungsmatrix von g ◦ f .
b) \( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}_{1}\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right) \mapsto 2 x-y+z \)
\( g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{4}, a \rightarrow\left(\begin{array}{c}2 \\ -1 \\ 1 \\ -2\end{array}\right) a \quad \Rightarrow \) Abbildunsmmatrix
\( B_{1}=\left\{\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)\right\} \)
\( \left.\beta_{2}=\alpha(1,0)\right\} \)
\( \beta_{3}=\left\{\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)\right\} \)
\( f\left(\left[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]_{\beta_{1}}\right)=f\left(\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)\right)=2 \quad[2]_{B} \)
\( f\left(\left[\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]_{\beta_{1}}\right)=f\left(\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)\right)=-1 \quad[-1] \beta \)
\( f\left(\left[\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right]_{\beta_{1}}\right)=f\left(\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)\right)=1[1]_{\beta} \)
\( F=\left(\begin{array}{lll}2 & -1 & 1\end{array}\right) \quad G=\left(\begin{array}{c}2 \\ -1 \\ -1 \\ -2\end{array}\right) \)
\( G \cdot F=\left(\begin{array}{c}2 \\ -1 \\ 1 \\ -2\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{lll}2 & -1 & 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}4 & -2 & 2 \\ -2 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & 1 \\ -4 & 2 & -2\end{array}\right) \)
