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Aufgabe:

Man soll den Flächeninhalt des Teils bestimmen, welcher im ersten Quadranten y = \( \sqrt{x} \) und von unten durch die x Achse und die gerade y = x-2 begrenzt wird


Problem/Ansatz:

… Wie bestimme ich hier den Flächeninhalt?

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2 Antworten

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Beste Antwort

Man soll den Flächeninhalt des Teils bestimmen, welcher im ersten Quadranten \(y = \sqrt{x} \) und von unten durch die x Achse und die Gerade \(y = x-2\) begrenzt wird

Schnittpunkt von der Geraden mit: \(y = \sqrt{x} \)  →   \(x=4\)

\(d(x)= \sqrt{x}-(x-2)=\sqrt{x}-x+2\)

\( A=\int\limits_{0}^{4}(\sqrt{x}-x+2)*dx=\int\limits_{0}^{4}(x^{\frac{1}{2}}-x+2)*dx=... \)

Unbenannt.PNG

Avatar von 40 k

Ich hätte 16/3 heraus

Das hast du richtig berechnet!

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Bestimme de Schnittpunkt; x-2 = √x

Integriere: √x von 0 bis zur Schnittstelle und ziehe die Dreiecksfläche unter y= x-2 von 2 bis zur Schnittstelle ab!

https://www.wolframalpha.com/input?i=+x%5E0.5+%3D+x-2

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