Beim Tauchen spielt der Wasserdruck eine große Rolle

Question

Beim Tauchen spielt Wasserdruck eine große Rolle,denn der Atemregler versorgt die tauchende Person stets Luft unter Umgebungsdruck.

In der Tiefe bleibt das Volumen der Lunge konstant,die Luft aber wird "dicker"-enthält mehr Teilchen pro cm³.

In Flüssigkeiten nimmt der Druck proportional zur Tiefe zu.

Auf Meereshöhe beträgt er etwa 1000 hPa, in 10 m Tiefe doppelt so viel, in 20 m Tiefe dreimal so viel Meereshöhe.

a) Zeichne einem Graphen, der den Wasserdruck in Abhängigkeit von Tauchtiefe zeigt.

b) Stelle die zugehörige Funktionsgleichung auf.

was ich mein c mein a ????

die allgemeine  Funktionsgleichung einer exponentiallfunktion lautet: f(x)= c* a hoch x

Answer 1

Eine Exponentialfunktion ist hier fehl am Platz, denn der Druck steigt offenbar linear an.

Zeichnet man den Graphen, so erkennt man, dass er eine Gerade ist:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=100*T%2B1000from0to40

Die Gleichung lautet:

P = 100 T + 1000

Comments

wiesp P= 1000T+1000 kannst du mir das erklären bitte

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Die Formel ist

P = 100 * T + 1000

(nicht P = 1000 * T + 1000)

Wie komme ich darauf?

Nun, in der Aufgabenstellung heißt es:

Auf Meereshöhe beträgt er etwa 1000 hPa, in 10 m Tiefe doppelt so viel, in 20 m Tiefe dreimal so viel Meereshöhe.

Also beträgt der Druck in 10 m Tiefe 2000 hPa und in 20 m Tiefe 3000 hPa

Aufgrund des Hinweises in der Aufgabenstellung, dass der Druck in Flüssigkeiten proportional zur Tiefe zunimmt, weiß man, dass es sich um eine lineare Funktion, handeln muss, deren Graph also eine Gerade ist.

Setzt man also die allgemeine Geradengleichung

y = m x + n

an und setzt die ersten beiden gegebenen Wertepaare ( 0 | 1000 ) und ( 10 | 2000 ) dort ein, erhält man:

1000 = m * 0 + n
2000 = m * 10 + n

Aus der ersten Gleichung folgt sofort:
n = 1000

Einsetzen in die zweite Gleichung ergibt:

2000 = m * 10 + 1000

Auflösen nach m:

<=> 1000 = m * 10

<=> m = 100

Einsetzen der so berechneten Werte der Parameter m und n in die allgemeine Geradengleichung ergibt:

y = 100 * x + 1000

Vorliegend ist x die Tiefe und y der dort herrschende Druck. Daher nenne ich x nun T und y nenne ich P . Somit erhält manj

P = 100 * T + 1000