So eine Überlegung baut man am besten von unten auf.
Nehmen wir an, er hat sich bereits für Mütze, Hemd und Hose entschieden. Dann hat er noch 7 Möglichkeiten für das Werkzeug, das heißt pro Kombinationsmöglichkeit {Mütze, Hemd, Hose} gibt es 7 komplette Outfits. Nennt man die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten für Mütze, Hemd und Hose KMHH, dann folgt also für die Anzahl aller Kombinationsmöglichkeiten:
K = KMHH*7
Jetzt haben wir das Problem um einen Grad reduziert und müssen nur noch herausfinden, wie groß KMHH ist. Nehmen wir wieder an, er habe sich bereits für Mütze und Hemd entschieden, wofür es KMH Möglichkeiten gebe, dann gibt es pro Hose ein komplettes Outfit, also gilt
KMHH=KMH*7
Eine Stufe tiefer: Nehmen wir an, er hat sich bereits für eine Mütze entschieden, wofür es KM Möglichkeiten gebe, dann gibt es für die Kombination KMH genau KM*7 Möglichkeiten, weil es 7 Hemden gibt.
Jetzt müssen wir noch herausfinden, wie groß KM ist: aber das wissen wir ja! Es gibt genau 7 Mützen, also ist
KM=7
Setzt man jetzt alles in die oberste Formel ein, dann folgt:
K=KMHH*7=KMH*7*7=KM*7*7*7=7*7*7*7=74=2401
Er braucht also 2401 Tage.
