Lineare Abhängigkeit von Polynomen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist der Vektorraum \( V=\mathrm{Pol}_{3} \mathbb{C} \) der Polynome vom Grad kleiner oder gleich 3 mit Koeffizienten aus \( \mathbb{C} \). Weiterhin sind darin die Polynome \( p_{1}, p_{2} \) und \( p_{3} \) gegeben mit

p1=i

p2=X^2+1

p3=(X+i)^2

Untersuchen Sie, ob diese Polynome linear abhängig oder unabhängig sind.

Ansatz:

Leider verstehe ich nicht ganz wie ich dabei vorgehen soll.

Habe überlegt folgende Gleichung aufzustellen:

ai +bX^2+b+c(X+i)^2=0

Answer 1

Hallo

ja genau richtig, und jetzt musst du ein a,b,c finden das für alle x ungleich 0 ist, dann sind sie abhängig, wenn es nur mit a=b=c=0 gelöst werden kann sind sie unabhängig.

also nur wenn das was bei x^2, was bei x und was beim absoluten Glied steht o gelöst werden kann dass nicht alle 0 sind sind sie abhängig

also ordne deine Gleichung entsprechend,

lul