Aufstellen einer Funktion mit Randbedingungen

Question

Hallo Ihr Mathematiker,

ich habe folgende Punkte

x: 673,15/723,15/773,15/823,15/873,15

y: 0,215/0,475/0,73/0,86/0,95

und ich möchte eine Funktion aufstellen bzw. haben, die über diese Punkte annährend verläuft (eine Art Regression) mit der Voraussetzung, dass die y-Werte nie über 1 werden können.

Ist das überhaupt möglich? reicht so eine Nebenbedingung oder muss man noch eine andere Nebenbedingung haben? Gibt es irgendwelche Softwares, die mir so eine Funktion aufstellen können? Ich muss nicht verstehen, wie die Funktion bestimmt wurde ich muss diese Funktion nur haben ^^

Ich freue mich auf jede Rückmeldung, da ich ziemlich lost bin ^^

Comments

Was heißt denn, dass die Funktionswerte "nie" über 1 kommen dürfen? Die y-Werte steigen mit den x-Werten an. Ohne genauere Kenntnis über die Art der Funktion wird sie für ein \(x>873,15\) irgendwann größer als 1 werden.

Das die Funktion innerhalb des gegebenen x-Intervalls "nie" über 1 kommen? Das könnte man realisieren.

Ich würde hier ein Polynom 3-ten Grades vorschlagen...

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Hallo Tschakabumba,

vielen Dank dir erstmals für die schnelle Rückmeldung!

Ja das ist die Schwierigkeit da bzw. das was die Sache für mich so erschwert.

Also wie ich das verstanden habe, sollte es da so eine Art Grenzwert geben. Das heißt z.B. (923,15/0,98) und dann (973,15/0,991), (1023,15/0,99991) etc. und deswegen stehe ich wirklich aufm Schlauch.

Ich habe das mit dem Grenzwert zuerst ignoriert bzw. gesagt, dass ich nur ein bestimmtes Intervall betrachten will (wo y kleiner 1 ist) und auch wie du an Polynom 4-ten Grades gedacht. Habe das dann mit Excel gemacht und ich muss sagen die Trendlinie sah echt sehr gut aus (siehe Abbildung). Allerdings wenn ich jetzt die Funktion von Excel nehme und 673,15/723,15 etc. für x einsetze, um das ganze zu prüfen bzw. zu korrigieren, kommen bei mir sehr komische Werte raus (2500/3000/3600). Weißt du woran das liegt? (ich nehme mal an, dass E-09 dann 10^(-9) bedeutet ^^)

Danke dir!

Answer 1

Wie man bei dem Anstiegt vor der 1 "bremst" scheint mir schwierig zu werden.

Zum Expermentieren mit Funktionen könnte Geogebra gute Dienste leisten, alle möglich

Fit-konstruktionen. Besonders interessant

Fit( <List of Points>, <List of Functions> )

wo man quasi beliebige Funktionen für die Regression "odern" kann...

https://www.geogebra.org/classic

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Hallo Wächter,

vielen Dank dir!

ich habe die Punkte jetzt aufgetragen auf Geogebra aber wo kann ich diese Fit-Funktion finden? ich sehe nur "Regressionsgerade" aber nichts für Polynome 3. oder 4. Grades

Sorry aber ich kenne mich mit Geogebra überhaupt nicht gut aus ^^

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in die inputzeile rein schreiben

XY:={(673.15, 0.215), (723.15, 0.475), (737.15, 0.73), (823.15, 0.86), (873.15, 0.95) }

z.B.

Fit(XY, {ln(x) ,1/x,ℯ })

FitLogistic(XY)

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Super vielen Dank dir!

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r(x):=FitLogistic(XY)

"handoptimiert mit weiteren angehängten Punkten"

ggf. auch mit Bezier-Splines annähern?

Answer 2

Hallo

erstmal trag die Werte auf und sie ob es einer "üblichen Funktion ähnelt. da die Fkt nicht über 1 qachsen darf, kommt ein Polynom nicht in Frage, sieh unter Funktion mit beschränktem Wachstum nach, gibt es vielleicht noch eine Information was bei x=0 ist oder wo y=0 ist,

zum Auftragen vielleicht lieber x/100 verwenden.

Dass du allerdings für einen x Wert 2 y Werte hast macht eine stetige Funktion unmöglich

Oft hat man auch aus dem Zusammenhang eine Vermutung welche Art von funktion in Frage kommt.

lul

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Hallo Lul,

danke dir für deinen Kommentar! unter dem Kommentar von Tschakabumba habe ich die Werte aufgetragen, aber trotzdem bekomme ich mit der Funktion von Excel nichts richtiges! wüsstest du woran das vielleicht liegt oder was ich dabei falsch gemacht habe?

bzgl. der Stetigkeit: nein, jeder X-Wert hat genau einen y-Wert ^^