Aloha :)
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Du weißt, wie die gesuchte Matrix A auf zwei Vektoren wirkt:A(11)=(43);A(2−2)=(02)⟹A(11−22)=(3420)Rechts haben wir die beiden Gleichungen zu einer Matrix-Gleichung zusammengefasst. Daraus können wir A berechnen:A=(3420)⋅(11−22)−1=(1222)
Wenn du dem Tipp folgen möchtest:
(01)=41(2(11)−(2−2))⟹f(01)=41(2f(11)−f(2−2))=21f(11)−41f(2−2)=21(43)−41(02)=(21)(10)=(11)−(01)⟹f(10)=(43)−(21)=(22)
Die gesuchte Matrix A enthält die Bilder der Basisvektoren als Spalten, also:A=(1222)