Berechne schriftlich die Koordinaten des Punktes

Question

Aufgabe

Der Querschnitt eines Kanals wird durch den Graphen der Funktion f mit f(x) = 6-6e^-0,5x +6e^-3x beschreiben. Dabei gilt x doe Länge in Metern in horizentaler Richtung an und f(x) die Länge in Metern in vertikaler Richtung über dem Meeresspiegel. Die Beschreibung des Querschnitts ist für 0<x<5 hinteichend genau. Der Kanal ist 11 einhalb km lang.

A) berechne schriftlich die koordinaten des Tiefpunkts des Grabens

B) berechne die Koordination des Punktes mit der größten Steigung und erkläre um welche Art von punkt es sich handelt.

C) Der Graben ist gefüllt, wenn Der Wasserspiegel 5,4m steht. Berechne, welche Größe die Wasserquerschnittsfläche dann hat.

Danke im voraus!

Answer 1

A) f ' (x) = 3e^(-0,5x) - 10e^(-3x)

f'(x)=0 <=> x=0,4*ln(6)≈0,717

f ' ' (0,4*ln(6))=1,25* 6^0,8 ≈5,2 > 0

Also Minimum bei x=0,4*ln(6)≈0,717

Comments

Vielen Dank:) Könntest du mir auch die Aufgabe B) oder C) erklären?

Answer 2

Die blaue Linie ist die von Dir genannte Funktion f(x) = 6-6e^-0,5x +6e^-3x.

Die rote Linie ist die von Dir vielleicht gemeinte Funktion f(x) = 6-6e^(-0,5x) +6e^(-3x).

Was für eine Funktion steht im Original der Aufgabe?