Konvergenz/Divergenz von Integralen

Question

Aufgabe:

Man entscheide, ob bei den folgenden Integralen jeweils Konvergenz oder Divergenz vorliegt:

(a) \( \int \limits_{2}^{\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}+4 x-7} \)

(b) \( \int \limits_{1}^{\infty} \frac{x^{3}+3 x \cos (x)-\sin (x)}{4 x^{4}+2 \log (x)} \mathrm{d} x \)

(c) \( \int \limits_{1}^{\infty} \frac{\cos (3 x)}{\sqrt{x}} \mathrm{~d} x \)

Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe keine Ahnung, wie ich bei folgender Aufgabe vorzugehen habe:

Könnte mir da jemand bitte weiterhelfen?

Mfg

Casio

Answer 1

Hallo

a) Nullstellen des Nenners liegen ausserhalb, deshalb mit 1/x^2 als größerem Integrand   vergleichen

b wesentlicher Bestandteil x^3/(x^4+log(x))=1/(x+log(x)/x^3) vergleichen mit 1/x oder 1/(x+1)

lul

Comments

Hallo lul,

Ich habe mich mit deiner Lösung für b) lange befasst, jedoch komme ich da leider nicht wirklich weiter. Und hast du eine Idee, wie man an die c) herngehe könnte?

Casio

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Hallo

zu b hab ich dir nen Tip  oder fast die Lösung gegeben gegeben.

c) partielle Integration u'=1/√x, v=cos(3x)

lul

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Hab es jetzt gelöst bekommen... Danke dir vielmals für deine Hilfe

Casio