Aloha :)
Für das Skalarprodukt 2er Vektoren \(\vec a\) und \(\vec b\) gilt allgemein:$$\vec a\cdot\vec b=\|\vec a\|\cdot\|\vec b\|\cdot\cos\angle(\vec a;\vec b)$$Damit kannst du die Fragen beantworten...
zu a) Es ist \(\vec a\cdot\vec b=\|\vec a\|\cdot\|\vec b\|\) sowie \(\vec a\ne\vec 0\) und \(\vec b\ne\vec 0\). Da die Vektoren vom Nullvektor verschieden sind, gilt insbesondere \(\|\vec a\|\cdot\|\vec b\|\ne0\) und wir können den Winkel bestimmen:
$$\cos\angle(\vec a;\vec b)=\frac{\vec a\cdot\vec b}{\|\vec a\|\cdot\|\vec b\|}=\frac{\|\vec a\|\cdot\|\vec b\|}{\|\vec a\|\cdot\|\vec b\|}=1\implies\cos\angle(\vec a;\vec b)=0^\circ$$Die Vektoren \(\vec a\) und \(\vec b\) sind daher kollinear (d.h. parallel oder anti-parallel).
zu b) Diese Frage enthält eine kleine Falle. Als Winkel zwischen zwei Vektoren gibt man immer den kleinsten an. Einen Winkel von \(270^\circ\) wird es also nicht geben, weil das einem Winkel von \(90^\circ\) in die andere Richtung gedreht entspricht. Daher liegen Winkel zwischen zwei Vektoren immer im Intervall \([0^\circ;180^\circ)\). Für \(90^\circ<\alpha<180^\circ\) ist \(\cos\alpha<0\). Also ist das Skalarprodukt negativ, falls der Winkel zwischen den Vektoren größer als \(90^\circ\) ist.
zu c) Das kannst du leicht nachrechnen:$$\vec a\cdot\vec b=1\cdot1\cdot\cos\angle(\vec a;\vec b)=\cos\angle(\vec a;\vec b)$$
zu d) Hier würde ich ein Gegenbeispiel empfehlen:$$\vec a=\binom{1}{0}\quad;\quad\vec b=\binom{1}{1}\quad;\quad\vec c=\binom{1}{2}$$Offensichtlich ist \(b\ne c\), aber es gilt:$$\vec a\cdot\vec b=1\quad;\quad\vec a\cdot\vec c=1$$Also ist die Behauptung falsch.
zu e) Das kannst du wieder leicht ausrechnen:$$\vec b\cdot\vec a=\|\vec b\|\cdot\|\vec a\|\cdot\cos\angle(\vec b;\vec a)=\|\vec a\|\cdot\|\vec b\|\cdot\cos\angle(\vec a;\vec b)=\vec a\cdot\vec b$$
