kubische Pflanzenhöhenfunktion

Question

Aufgabe:

Die Funktion h mit h (t) = - 0,03t^3 + 0,9t^2 + 4 beschreibt für 0 <= t <= 20 die Wuchshöhe einer Pflanze. Dabei bezeichnet t die Anzahl der Tage nach Beobachtungsbeginn und h (t) die Höhe der Pflanze in cm.

a) Berechnen Sie die Pflanzenhöhe nach 5 und 15 Tagen.

b) Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Wachstumsgeschwindigkeit innerhalb der ersten 10 Tage ständig steigt.

c) Für t > 10 gilt h"(t) < 0. Erläutern Sie dies im Sachzusammenhang

d) Zeinen Sie, dass die minimale und maximale Pflanzenhöhe zu Beginn und am Ende der Beobachtung angenommen werden

Problem/Ansatz:

Komme hier leider garnicht voran :(

Answer 1

h(t) = - 0.03·t^3 + 0.9·t^2 + 4

h'(t) = 1.8·t - 0.09·t^2

h''(t) = 1.8 - 0.18·t

a)

h(5) = 22.75 cm

h(15) = 105.25 cm

b)

h''(t) > 0 → t < 10 Tage

c)

Die Änderungsrate der Geschwindigkeit nimmt ab. D.h. das Wachstum verlangsamt sich bzw. wird sogar negativ.

d)

h'(t) = 0 --> t = 0 Tage ∨ t = 20 Tage