E-Funktion Hochpunkt oder Tiefpunkt?

Question

Aufgabe:

An welcher Stelle \( x_{0} \) besitzt das Schaubildes der Funktion \( f \), mit
\( f(x)=7 x \mathrm{e}^{3 x-8} \)
einen Extremwert? Handelt es sich dabei um einen Hochpunkt oder einen Tiefpunkt?

Lösungsweg + Lösung wäre ideal. Danke im voraus!

Answer 1

Ableiten und gleich null setzen.....

Answer 2

Hallo,

bilde die 1. Ableitung und setze sie gleich null. Wende dazu die Produktregel an:

\(f(x)=\underbrace{7x}_{=u}\underbrace{e^{3x-8}}_{=v}\)

zur Kontrolle: \(TP(-\frac{1}{3}|-0,0003)\)

Gruß, Silvia

Answer 3

\(f(x)=7 x* {e}^{3 x-8} \)

\(f´(x)=7 *{e}^{3 x-8}+7x*{e}^{3 x-8}*3=7 *{e}^{3 x-8}+21x*{e}^{3 x-8}=7*{e}^{3 x-8}*(3x+1)\)

\(7*{e}^{3 x-8}*(3x+1)=0→x=-\frac{1}{3}→f(-\frac{1}{3})=... \)

Art des Extremwertes:

\(f´´(-\frac{1}{3})=...\) Ist hier das Ergebnis >0 besteht ein Minimum, ist es <0 liegt ein Maximum vor.