produktregel
f(x) = -e^(3x-6) * (9x+2)
u = -e^(3x-6)
( e^term)´= e^term * (term ´)
u´ = -e^(3x-6) * 3
v = (9x+2)
v ´ = 9
u´* v + u * v´
-e^(3x-6) * 3 * (9x+2) + e^(3x-6) * 9
-e^(3x-6) * ( 3 * (9x+2) + 9 )
-e^(3x-6) * ( 27x + 6 + 9 )
f ´( x ) = -e^(3x-6) * ( 27x + 15 )
Extremwert f´(x ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
-e^(3x-6) kann nie null werden
oder
( 27x + 15 ) = 0
27x = -15
x = -15 / 27
Steigung fallend
f ´( x ) = -e^(3x-6) * ( 27x + 15 ) < 0
-e^(3x-6) ist stets negativ
neagtiv * positv = negativ
( 27x + 15 ) > 0
x > -15/27
Oberhalb des Extremwerts ist die Steigung
fallend. Der Extremwert ist ein Hochpunkt.