Extremwert herausfinden in einer e-Funktion

Question

Aufgabe:

An welcher Stelle x0 besitzt das Schaubildes der Funktion f, mit

f(x) = -e^(3x-6)  * (9x+2)

einen Extremwert? Handelt es sich dabei um einen Hochpunkt oder einen Tiefpunkt?

Problem/Ansatz:

Hilfe ich komm nicht mehr weiter beim Ableiten. Kann mir jemand einen Lösungsweg zeigen.

Comments

Gehört das -6 zum Exponenten?

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ja das gehört dazu

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Hallo, wie sieht die Funktion genau aus, so?

\(f(x)=-e^{3x-6}\cdot (9x+2)\)

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ja genau so ^^

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Herjesses, dann schreib doch von Anfang an so auf, wie es ist ...

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tut mir leid ich wusste nicht wie das genau funktioniert

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Leite mit der Produktregel zweimal ab und berechne

f '(x) = 0

Ergebnis in die 2. Ableitung einsetzen:

f ''(xE) <0 -> Hochpunkt

f ''(xE) > 0 Tiefpunkt

xE = Extermstelle

Answer 1

produktregel
f(x) = -e^(3x-6)  * (9x+2)
u = -e^(3x-6) 
( e^term)´= e^term * (term ´)
u´ = -e^(3x-6) * 3
v = (9x+2)
v ´ = 9

u´* v + u * v´
-e^(3x-6) * 3 * (9x+2)  + e^(3x-6)  * 9

-e^(3x-6) * ( 3 * (9x+2) + 9 )
-e^(3x-6) * ( 27x + 6 + 9 )
f ´( x ) = -e^(3x-6) * ( 27x + 15 )

Extremwert f´(x ) = 0

Satz vom Nullprodukt anwenden
-e^(3x-6) kann nie null werden
oder
( 27x + 15 ) = 0
27x = -15
x = -15 / 27

Steigung fallend
f ´( x ) = -e^(3x-6) * ( 27x + 15 ) < 0

-e^(3x-6) ist stets negativ
neagtiv * positv = negativ
( 27x + 15 ) > 0
x > -15/27

Oberhalb des Extremwerts ist die Steigung
fallend. Der Extremwert ist ein Hochpunkt.

Answer 2

Hallo,

hier kannst du die Produktregel anwenden:

\(f(x)=-e^{3x-6}\cdot (9x+2)\\ u=-e^{3x-6}\quad u'=-3e^{3x-6}\\v=9x+2\quad v'=9\)

Die Ableitung einer e-Funktion bildest du, indem du die Zahl vor dem e mit der Ableitung des Exponenten multiplizierst und diesen beibehältst.

Kommst du damit weiter?

Gruß, Silvia