Untersuche auf gleichmäßige Konvergenz.

Question

Aufgabe:

Untersuche ob die Funktionenfolge gleichmäßig konvergiert:

ƒ_n:[0,1]→ℝ,t→\( \frac{nt}{1+n^2t^2} \)

Problem/Ansatz:

Punktweise konvergiert f ja für alle t gegen 0. Wie weiße ich nun die gleichmäßige Konvergenz nach?

Comments

Berechne mal das Maximum für die Funktionen f_n

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Gleichmäßig konvergenzradius bedeutet ja, dass für alle t, das Supremum über den Betrag der Funktion echt kleiner epsilon sein muss. Nimm für t die Folge 1/n. Die liegt in deinem Definitionsbereich. Und dann zeig die Negation der gleichmäßigen Konvergenz

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Vielen Dank :)