Kern einer Matrix Lösungsmenge herausfinden

Question

Wie kann man mithilfe des Kerns die Menge aller Lösungen des Gleichungssystems herausfinden

Answer 1

Hallo

partikuläre Lösung von Ax=b addiert zur allgemeinen Lösung von Ax=0 gibt den gesamten Lösungsraum.

meinst du das?

lul

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Also ich sollte  in Aufgabe 4 erstmal den Kern berechnen.

Dann stand bei Aufgabe 7

Bestimmen Sie mit Hilfe von 4) die Menge aller Lösungen des Gleichungssystems!

Answer 2

Man addiert eine Lösung des Gleichungssystems zu jedem Element des Kerns.

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Text erkannt:

4) \( \operatorname{Rern}(A) \neq\{0\} \). \( \operatorname{Rang}(A)=\operatorname{Rag}(A \mid b)=2 \) und \( n=5, \operatorname{dan} n \operatorname{dim}(\operatorname{Ker}(A))=3 \). oder der Kern(A) hat drei undhliänig vefofor en. Eine orthonornale Bas is des Kernes ist
\( R_{a} n(A)=\left\{\left(\begin{array}{c} -0.6989 \\ 0.0536 \\ 0.4086 \\ 0.5594 \\ 0.1694 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} -0.2862 \\ 0.3736 \\ 0.4670 \\ -0.5982 \\ -0.4501 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} -0.7706 \\ 0.7080 \\ -0.5457 \\ -0.1103 \\ 0.3400 \end{array}\right)\right\} \)

Text erkannt:

6) Wir rechren eineloswes mit der Hefle vor Matblb drch ar matab femfition \( A>b \) und eine Losux is wic in (2)
\( X=\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{7} \\ x_{3} \\ x_{4} \\ x_{5} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} -12.11111111 \\ 12.05555556 \\ 1.04166667 \\ 4.04166667 \\ 5.52083333 \end{array}\right) \)

Könntest du es vielleicht anhand der Fotos oben anwenden ?

Answer 3

Vielleicht stellst Du die Aufgaben mal vor?

Ein gerechnetes Beispiel findest Du unter

https://www.geogebra.org/m/kr6aduce

ausgehend von der Zeilenstufenform

\(  Rref =\left(\begin{array}{rr}id_{r}&K_{r}\\0&0\\\end{array}\right) \to Kern = \left(\begin{array}{r}K_{r}\\-id_{n-r}\\\end{array}\right)  \)