Aufgabe:
Bestimme die Laurentreihe von f im Ringgebiet mit Mittelpunkt 0, innerem Radius 1 und äußerem Radius 4.
f(z)=(z−1)(z2+16)17.
Problem/Ansatz:
Ich habe bereits versucht den Term 1/(z^2 + 16) als geometrische Reihe zu entwickeln (da diese für alle z innerhalb des Ringgebietes konvergiert), also:
f(z)=16(z−1)17⋅1−(−16z2)1=16(z−1)17⋅∑n=0∞(−1)n(4z)2n=z−117⋅∑n=0∞(−1)n⋅z2n⋅412n+2.
Leider weiß ich nicht, wie ich fortfahren kann, bzw ob der Ansatz überhaupt in die richtige Richtung geht.