Aufgabe:
Definition von Konvergenz von Folgen:
Eine Folge (an)n∈ℕ reeller Zahlen ist genau dann konvergent gegen einen Grenzwert a, wenn ∀ ℇ > 0 ∃n0 ∈ ℕ so, dass ∀n ∈ ℕ mit n ≥ n0 |an − a| < ℇ gilt.
Was bedeutet diese Definition? Welche Ausdrucksweisen treffen angemessen auf die obige Definition über die Konvergenz zu? Welche sind zu kritisieren?
a)Die Folge kommt mit wachsendem n dem Grenzwert beliebig nahe.
b)Die Folge strebt gegen den Grenzwert für n gegen Unendlich.
c)Die Folge kommt mit wachsendem n dem Grenzwert immer näher.
d)Die Folge kommt dem Grenzwert immer näher ohne ihn jemals zu erreichen.
e)Folgen müssen in genau dieser Reihenfolge durchlaufen werden, damit sie
konvergieren.
f)Die Folgenglieder müssen dem Grenzwert in jedem Schritt näherkommen.
g)Die Konvergenz unendlicher Teilfolgen reicht aus.
h)Die Folge erreicht den Grenzwert, wenn man nur bis Unendlich weitergeht.
