Ermitteln eines Umkreises des Dreiecks

Question

Aufgabe: Man soll eine Gleichung des Umkreises des Dreiecks ABC ermitteln:

A(-4/7) B(0/-5) C(8/3).

Wie kann ich die Gleichung jetzt ermitteln?

Answer 1

Der Mittelpunkt des Umkreises ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten.

Comments

Wie berechne ich das jetzt

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Fang doch z.B. zwei Mittelsenkrechten aufzustellen und den Schnittpunkt zu ermitteln.

PS: Die Mittelsenkrechten sind Lineare Funktionen. Das solltest du können. Ansonsten auch über die Vektorrechnung der analytischen Geometrie.

Nutze das was du kannst.

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Die Gleichung ist laut ablesen aus der Skizze

K: (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 50

Answer 2

Gesucht Mittelpunkt M(x,y) mit den quadratischen Abständen

d^2(MA) = (-4-x)^2 + (7-y)^2
d^2(MB) = (0-x)^2 + (-5-y)^2
d^2(MC) = (8-x)^2 + (3-y)^2

GLS:

(Ia): (-4-x)^2 + (7-y)^2 = r^2

(Ib): (0-x)^2 + (-5-y)^2 = r^2

(Ic): (8-x)^2 + (3-y)^2 = r^2

Lösung des GLS:

(Ia): x^2 + 8x + y^2 - 14y + 65 = r^2

(Ib): x^2 + y^2 + 10y + 25 = r^2

(Ic): x^2 - 16x + y^2 - 6y + 73 = r^2

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(Ia)=(Ib): x^2 + 8x + y^2 - 14y + 65 = x^2 + y^2 + 10y + 25

(Ia)=(Ib): 8x - 14y + 65 = 10y + 25

(Ia)=(Ib): 8x - 24y + 40 = 0 → y = x/3 + 5/3

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(Ic)=(Ib): x^2 - 16x + y^2 - 6y + 73 = x^2 + y^2 + 10y + 25

(Ic)=(Ib): -16x - 6y + 73 = 10y + 25

(Ic)=(Ib): -16x - 16y + 48 = 0

(Ic)=(Ib): -16x - 16[x/3 + 5/3] + 48 = 0

(Ic)=(Ib): -64/3x +64/3 = 0 → x = 1 → y = 2

r^2 = 50 ergibt aus jedem (Ia),(Ib),(Ic) -> Radius = \( \sqrt{50} \)

Comments

Wie komme ich auf den radius?

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Wie berechne ich die gleichungssysteme?

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Habe die Lösung des GLS in meine Antwort eingefügt.