Berechnen Sie die Lösung des LGS (mit Matrix)

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Lösung des LGS

$$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2x & 3y & α-1 \\ 2 & 3 & α^{2}+α-2 \end{pmatrix}$$$$\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}$$=$$\begin{pmatrix} 1\\4\\8 \end{pmatrix}$$

in Abhängigkeit von α mit Hilfe des Gauß-Algorithmus.

Problem/Ansatz:

Ich habe jetzt erst Die Matrix mit dem Spaltenvektor berechnet und dann das LGS aufgestellt, dann 2xI dann II - I; III - II
Verstehe aber nicht wie es weiter geht, das LGS löst sich bei mir nicht auf.
Mein anfangs LGS:
I x + y = 1
II 2x + 3y + αz - z = 4
III 2x +3y + α^2 + αz - 2z = 8

Comments

Das ist kein lineares Gleichungssystem! in der zweiten Zeile steht:$$2x^2+3y^2+(\alpha -1)z=4$$Soll es vielleicht heißen:$$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 3 & α-1 \\ 2 & 3 & α^{2}+α-2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\4\\8 \end{pmatrix}$$??

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Ja so soll die Matrix aussehen, ohne das x und y, entschuldige ist mir wohl reingerutscht

Answer 1

Ein GS löst sich nie auf. sondern es hat Lösungen oder keine.

 1, Schritt  III-II ergibt z(alpha)

dann II-2*I ergibt y

danach dann x

sonst musst du zeigen, was du gerechnet hast.

lul

Comments

Genau das habe ich gemacht. Ich hab gerade realisiert dass es ja in Abhängigkeit von alpha ist, also wenn y = -(alpha)z + z raus kommt bei II, ist das dann so gewollt??

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Hallo

in y darf kein z mehr vorkommen sondern du musst z einsetzen das bei meinem Schritt 1 bestimmt wurde. Vorsicht du darfst nicht durch 0 dividieren, dadurch wird  die Lösung in Abhängigkeit. von alpha verschieden.

Gruß lul