Aufgabe
Lineare Isometrie nachweisen
Problem/Ansatz
Voraussetzungen sind folgende:
V ist ein endlich-dimensionaler, euklidischer Vektorraum
Φ∈End(V), also Φ ist ein Endomorphismus
für alle v∈V gilt: ∥v∥ ≤ 1 ⇒ ∥Φ(v)∥ ≤ 1
/detΦ/ = 1
zu zeigen ist, dass Φ eine lineare Isometrie ist
leider komme ich bei dieser Aufgabe wirklich nicht weit.
Eine Überlegung war die hier:
Laut der Vorlesung ist Φ eine lineare Isometrie, wenn die Länge jedes v aus V beim Abbilden invariant ist, also wenn für alle v gilt
//Φ(v)//v=//v//v
Ein alternativer Ansatz wäre über das Skalarprodukt: für alle v, w aus V muss gelten: ⟨Φ(v), Φ(w)⟩v=⟨v,w⟩v
Ich würde mich sehr über Hilfe bei der Aufgabe freuen :)
